જ્યારે $\alpha$-કણ અને પ્રોટોન બંનેને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં એવી રીતે દાખલ કરવામાં આવે કે જેથી તેમના પથની ત્રિજ્યા સમાન રહે,તો $\alpha$-કણ અને પ્રોટોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? (ધારો કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશ $\vec{B}$ એ $\alpha$-કણ અને પ્રોટોનના વેગ સદિશને લંબ છે.)

સમાન ઓબ્જેક્ટિવ માટે,$5000\,\mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતો પ્રકાશ અને $100\,V$ થી પ્રવેગિત ઇલેક્ટ્રોનનો ઉપયોગ કરીને માઇક્રોસ્કોપ દ્વારા અલગ પાડી શકાય તેવા બે બિંદુઓ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરનો ગુણોત્તર શોધો.

પ્રોબની તરંગલંબાઇ એ તે માળખાના કદનું માપ છે જે તે વિગતવાર તપાસી શકે છે. પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોનનું ક્વાર્ક માળખું $10^{-15} \;m$ કે તેથી ઓછી લંબાઈના સ્તરે જોવા મળે છે. આ માળખાની તપાસ સૌપ્રથમ $1970$ ના દાયકાની શરૂઆતમાં સ્ટેનફોર્ડ,$USA$ ખાતે લીનિયર એક્સિલરેટર દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ ઉચ્ચ ઉર્જા ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોન બીમનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવી હતી. આ ઇલેક્ટ્રોન બીમની ઉર્જાનો ક્રમ શું હોઈ શકે તે જણાવો. (ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિર દળ ઉર્જા $= 0.511 \;MeV$.)

એક ફોટોન અને એક ઇલેક્ટ્રોન (દળ $m$) સમાન ઉર્જા $E$ ધરાવે છે. તેમની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર $\left(\frac{\lambda_{\text{photon}}}{\lambda_{\text{electron}}}\right)$ કેટલો થાય? ($c$ એ પ્રકાશની ગતિ છે)

જો બોહરની પ્રથમ કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનનો વેગ $2.19 \times 10^6 \text{ m s}^{-1}$ હોય, તો તેની સાથે સંકળાયેલ ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈની ગણતરી કરો. [$h = 6.626 \times 10^{-34} \text{ J s}$ અને ઈલેક્ટ્રોનનું દળ = $9.10938 \times 10^{-31} \text{ kg}$] ($\text{ pm}$ માં)

જો ઇલેક્ટ્રોનનું વેગમાન $\Delta p$ જેટલું બદલાય,તો તેની સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇમાં $0.50\%$ નો ફેરફાર થાય છે. ઇલેક્ટ્રોનનું પ્રારંભિક વેગમાન કેટલું હશે?